063. a) {2x² - 5x + 2 ≤ 0; x²-8x+15 ≥ 0,

a) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 2x^2 - 5x + 2 \le 0 \\ x^2 - 8x + 15 \ge 0 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$2x^2 - 5x + 2 \le 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$$ Решением неравенства является промежуток: $$x \in [\frac{1}{2}; 2]$$ Решим второе неравенство: $$x^2 - 8x + 15 \ge 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$$ Решением неравенства являются промежутки: $$x \in (-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$$ Найдем пересечение решений: $$[\frac{1}{2}; 2] \cap ((-\infty; 3] \cup [5; +\infty)) = [\frac{1}{2}; 2]$$ Ответ: $$x \in [\frac{1}{2}; 2]$$