9 А6 Значение ∫6√x dx равно: 4 1) 14 2) 19 3) 171 4) 76 Ответ: 1) 2) 3) 4)

Ответ: 76

• Вычислим интеграл: \[\int_4^9 6\sqrt{x} \, dx = 6 \int_4^9 x^{1/2} \, dx\]
• Применим формулу интеграла от степенной функции: \[\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]
• Получаем: \[6 \int_4^9 x^{1/2} \, dx = 6 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} \bigg|_4^9 = 6 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} \bigg|_4^9 = 4 x^{3/2} \bigg|_4^9\]
• Вычислим значение в пределах интегрирования: \[4 (9^{3/2} - 4^{3/2}) = 4 ((\sqrt{9})^3 - (\sqrt{4})^3) = 4 (3^3 - 2^3) = 4 (27 - 8) = 4 \cdot 19 = 76\]

Ответ: 76