С1 Решите уравнение ∫3x²dx = 6-5x. 0

Ответ: x = 1

• Вычислим интеграл: \[\int_0^x 3t^2 \, dt = 3 \int_0^x t^2 \, dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} \bigg|_0^x = t^3 \bigg|_0^x = x^3 - 0^3 = x^3\]
• Подставим результат в уравнение: \[x^3 = 6 - 5x\] \[x^3 + 5x - 6 = 0\]
• Подберем корень уравнения. Заметим, что \(x = 1\) является корнем: \[1^3 + 5(1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0\]
• Разделим многочлен \(x^3 + 5x - 6\) на \((x - 1)\) столбиком или с помощью схемы Горнера. В результате получим: \[x^3 + 5x - 6 = (x - 1)(x^2 + x + 6)\]
• Решим квадратное уравнение \(x^2 + x + 6 = 0\). Дискриминант равен: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23\] Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
• Таким образом, единственным действительным корнем уравнения является \(x = 1\).

Ответ: x = 1