A1. Найдите cos α, если sin α = 0,25 и 180°< α <270°

Дано:

• \[ \sin \alpha = 0,25 \]
• \[ 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \]

Найти:

• \[ \cos \alpha \]

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим известное значение синуса:

\[ (0,25)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ 0,0625 + \cos^2 \alpha = 1 \]

Найдем The cosine squared:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - 0,0625 \]

\[ \cos^2 \alpha = 0,9375 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{0,9375} \]

По условию, угол The is in the third quadrant (180° < The < 270°), где косинус отрицателен. Поэтому:

\[ \cos \alpha = - \sqrt{0,9375} \]

Преобразуем корень:

\[ \sqrt{0,9375} = \sqrt{\frac{9375}{10000}} = \sqrt{\frac{15 \times 625}{16 \times 625}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Таким образом:

\[ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \]

Ответ: - $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$