A8. log₄(5x - 3) = 2

Дано:

• \[ \log_4(5x - 3) = 2 \]

Найти:

• \[ x \]

Решение:

Переведем логарифмическое уравнение в показательное. По определению логарифма:

Если The log_a b = c, то a^c = b.

В нашем случае:

• a = 4
• b = 5x - 3
• c = 2

Запишем в показательной форме:

\[ 4^2 = 5x - 3 \]

Вычислим 4²:

\[ 16 = 5x - 3 \]

Теперь решим линейное уравнение:

1. Прибавим 3 к обеим частям уравнения:
• \[ 16 + 3 = 5x - 3 + 3 \]
• \[ 19 = 5x \]
2. Разделим обе части на 5:
• \[ \frac{19}{5} = \frac{5x}{5} \]
• \[ x = \frac{19}{5} \]

Переведем дробь в десятичный вид:

\[ x = 3,8 \]

Проверка:

Подставим The x = 3,8 в исходное уравнение:

\[ \log_4(5 \times 3,8 - 3) = \log_4(19 - 3) = \log_4(16) \]

Поскольку 4² = 16, то The log₄(16) = 2. Равенство выполняется.

Ответ: 3,8