А1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что AO=BO, CO=DO, CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см. Чему равен периметр треугольника САО?

Решение:

• Из условия задачи дано, что AO = BO и CO = DO.
• Также известно, что CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см.
• Так как CO = DO, то DO = 5 см.
• Так как AO = BO, то AO = 3 см.
• Периметр треугольника САО равен сумме длин его сторон: SAO = CO + AO + CA.
• Так как CO = DO = 5 см, то CD = CO + DO = 5 + 5 = 10 см.
• Так как AO = BO = 3 см, то AB = AO + BO = 3 + 3 = 6 см.
• В треугольниках AOC и BOD: AO = BO, CO = DO, ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников.
• Из равенства треугольников следует, что AC = BD = 4 см.
• Периметр треугольника САО = CO + AO + AC = 5 см + 3 см + 4 см = 12 см.

Ответ: 12 см