A1. Решите систему уравнений: д) {3x+10y=-12, 8x+4y=-7;

Решение:

1. Первое уравнение: \[ 3x + 10y = -12 \]
2. Второе уравнение: \[ 8x + 4y = -7 \] Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[ 2(8x + 4y) = 2(-7) \] \[ 16x + 8y = -14 \]
3. Метод сложения: Умножим первое уравнение на 4, а второе на -10, чтобы избавиться от y. Или, проще, умножим первое уравнение на 8, а второе на -3, чтобы избавиться от x. Давайте умножим первое уравнение на 8, а второе на -3, чтобы избавиться от x: \[ 8(3x + 10y) = 8(-12) \] \[ 24x + 80y = -96 \] \[ -3(8x + 4y) = -3(-7) \] \[ -24x - 12y = 21 \]
4. Сложение уравнений: Сложим полученные уравнения: \[ (24x + 80y) + (-24x - 12y) = -96 + 21 \] \[ 68y = -75 \]
5. Решение относительно y: \[ y = -\frac{75}{68} \]
6. Нахождение x: Подставим значение y во второе уравнение (8x + 4y = -7): \[ 8x + 4(-\frac{75}{68}) = -7 \] \[ 8x - \frac{300}{68} = -7 \] Сократим дробь: \[ 8x - \frac{75}{17} = -7 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{136x}{17} - \frac{75}{17} = -\frac{119}{17} \] \[ 136x - 75 = -119 \] \[ 136x = -119 + 75 \] \[ 136x = -44 \] \[ x = -\frac{44}{136} \] Сократим дробь: \[ x = -\frac{11}{34} \]

Ответ: x = -11/34, y = -75/68