A1. В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекаются в точке O, BO = 10 см, ∠ACO = 30°. Найдите расстояние от точки O до стороны AC. Варианты: 1) 5 см; 2) 10 см; 3) 20 см; 4) 15 см.

Точка O равноудалена от вершин треугольника, поэтому OA = OB = OC = 10 см. Треугольник AOC равнобедренный, а его углы при основании AC равны: ∠ACO = ∠CAO = 30°. Тогда ∠AOC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Расстояние от O до AC — это высота равнобедренного треугольника AOC. Она делит угол AOC пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике высота равна OA · cos 60° = 10 · 1/2 = 5 см.

Ответ: 1) 5 см.