A4. В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, медианы AE и CK пересекаются в точке M, BM = 6 см, AC = 10 см. Чему равна площадь треугольника ABC? Варианты: 1) 90 см²; 2) 45 см²; 3) 60 см²; 4) 120 см².

Точка M — точка пересечения медиан, поэтому она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, BM = 2/3 · BK, откуда BK = 6 · 3/2 = 9 см.

В равнобедренном треугольнике медиана BK к основанию AC является также высотой. Тогда площадь равна S = 1/2 · AC · BK = 1/2 · 10 · 9 = 45 см².

Ответ: 2) 45 см².