A1. В треугольнике ABC стороны AB = 4 см, BC = 5 см, BD — биссектриса. Найдите отношение площади треугольника ABD к площади треугольника ABC. 1) 4 : 5 2) 5 : 9 3) 4 : 9 4) 16 : 81

По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\).

Следовательно, \(BD:BC=4:(4+5)=4:9\).

Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{4}{9}\).

Ответ: 3) 4 : 9.