B1. В окружность радиуса 6√3 с центром в точке O вписан треугольник ABC, в котором ∠B = 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника AOC.

Хорда \(AC\) является стороной, противолежащей углу \(B\):

\(AC=2R\sin\angle B=2\cdot6\sqrt3\cdot\sin30^\circ=6\sqrt3\).

Так как \(OA=OC=6\sqrt3\), получаем \(OA=OC=AC\). Следовательно, треугольник \(AOC\) равносторонний.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной \(a\) равен \(R=\dfrac{a}{\sqrt3}\):

\(R_{AOC}=\dfrac{6\sqrt3}{\sqrt3}=6\).

Ответ: 6.