A3. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) ∠A = 30° и AC = 8√3. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. 1) 8 2) 16 3) 12√3 4) 10√2

Так как \(AB=BC\), то \(\angle A=\angle C=30^\circ\), а \(\angle B=120^\circ\).

По расширенной теореме синусов диаметр описанной окружности равен:

\(D=\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{8\sqrt3}{\sin120^\circ}=\dfrac{8\sqrt3}{\sqrt3/2}=16\).

Ответ: 2) 16.