А1. Вычислите площади заштрихованных фигур: 1) ограниченной графиком y=4−x², осью Ox и прямыми x=1, x=2; 2) ограниченной графиком y=−x²−2x+3, осью Ox и прямыми x=−3, x=0.

1) На отрезке [1; 2] график расположен выше оси Ox, поэтому площадь равна интегралу:

\(S=\int_1^2(4-x^2)\,dx=\left[4x-\frac{x^3}{3}\right]_1^2=\frac{5}{3}.\)

2) На отрезке [−3; 0] график расположен выше оси Ox:

\(S=\int_{-3}^0(-x^2-2x+3)\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}-x^2+3x\right]_{-3}^0=9.\)

Ответ: 1) \(\frac{5}{3}\); 2) \(9\).