В1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=6x−x^2\) и \(y=x+4\).

Найдём точки пересечения графиков:

\(6x−x^2=x+4\), откуда \(x^2−5x+4=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=4\).

На отрезке [1; 4] парабола расположена выше прямой, поэтому

\(S=\int_1^4[(6x−x^2)−(x+4)]\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}−4x\right]_1^4=\frac{9}{2}.\)

Ответ: \(\frac{9}{2}\).