В2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=x^2+1\) и \(y=3−x\).

Найдём точки пересечения:

\(x^2+1=3−x\), то есть \(x^2+x−2=0\). Корни: \(x=−2\) и \(x=1\).

На отрезке [−2; 1] прямая расположена выше параболы:

\(S=\int_{-2}^1[(3−x)−(x^2+1)]\,dx=\left[2x−\frac{x^2}{2}−\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^1=\frac{9}{2}.\)

Ответ: \(\frac{9}{2}\).