А3. Для функции \(f(x)=3x^2+1\) найти первообразную, график которой проходит через точку \(M(1;−2)\).

Первообразная имеет вид \(F(x)=x^3+x+C\), поскольку \((x^3+x)'=3x^2+1\).

Подставим координаты точки: \(F(1)=−2\), значит \(1+1+C=−2\), откуда \(C=−4\).

Ответ: \(F(x)=x^3+x−4\).