А2. Вычислите интеграл: 1) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$; 2) $\int_1^3(x^2+2x+3)\,dx$; 3) $\int_2^4\frac{1}{x^2}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Вычислите интеграл: 1) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$; 2) $\int_1^3(x^2+2x+3)\,dx$; 3) $\int_2^4\frac{1}{x^2}\,dx$.$ Фото задания

А2. Вычислите интеграл: 1) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$; 2) $\int_1^3(x^2+2x+3)\,dx$; 3) $\int_2^4\frac{1}{x^2}\,dx$.

Accepted Answer

1) Первообразная для $\sin x$ — $-\cos x$:

$\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi/2}=1.$

2) Интегрируем слагаемые:

$\int_1^3(x^2+2x+3)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+3x\right]_1^3=30-\frac{13}{3}=\frac{77}{3}.$

3) Запишем $\frac{1}{x^2}=x^{-2}$, первообразная — $-\frac{1}{x}$:

$\int_2^4\frac{1}{x^2}\,dx=\left[-\frac{1}{x}\right]_2^4=\frac{1}{4}.$

Ответ: 1) $1$; 2) $\frac{77}{3}$; 3) $\frac{1}{4}$.

А2. Вычислите интеграл: 1) \(\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx\); 2) \(\int_1^3(x^2+2x+3)\,dx\); 3) \(\int_2^4\frac{1}{x^2}\,dx\).

Ответ: