А10. Решите уравнение: sin(x/2) = √3/2. Варианты: 1) (−1)^k·2π/3 + 2πk, k∈Z; 2) ±2π/3 + 2πk, k∈Z; 3) (−1)^k·π/6 + πk/2, k∈Z; 4) ±π/6 + πk, k∈Z.

Пусть \(t=\frac{x}{2}\). Тогда \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому

\(t=\frac\pi3+2\pi k\) или \(t=\frac{2\pi}3+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

Умножая на 2, получаем \(x=\frac{2\pi}3+4\pi k\) или \(x=\frac{4\pi}3+4\pi k\), что можно записать как \(x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi k\).

Ответ: 2) \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).