А7. Найдите область определения функции: y = √((1/3)^(x+2) − 1/27). Варианты: 1) (−∞; 1]; 2) [1; +∞); 3) [0; +∞); 4) (−∞; 1).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\left(\frac13\right)^{x+2}-\frac1{27}\ge0\), то есть \(\left(\frac13\right)^{x+2}\ge\left(\frac13\right)^3\).

Поскольку функция \(\left(\frac13\right)^t\) убывает, получаем \(x+2\le3\), откуда \(x\le1\).

Ответ: 1) (−∞; 1].