А10. Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и прямолинейно. Если в течение пятой секунды от начала движения путь тела s₅ = 27 м, то модуль ускорения а движения тела равен: 1) 4,0 м/с²; 2) 6,0 м/с²; 3) 7,0 м/с²; 4) 8,0 м/с²; 5) 9,0 м/с².

Решение:

Для равноускоренного движения из состояния покоя путь, пройденный за \( n \)-ю секунду, вычисляется по формуле:

\[ s_n = a \left( n - \frac{1}{2} \right) \]

По условию, в течение пятой секунды \( n = 5 \) тело прошло путь \( s_5 = 27 \) м. Подставляем значения в формулу:

\[ 27 = a \left( 5 - \frac{1}{2} \right) \]\[ 27 = a \left( 4.5 \right) \]

Теперь найдем ускорение \( a \):

\[ a = \frac{27}{4.5} = 6 \text{ м/с}^2 \]Alternatively, using the formula $$s_n = v_0 + a(n - 1/2)$$ where $$v_0 = 0$$.
For the 5th second, $$s_5 = a(5 - 1/2) = a(4.5) = 27$$ m.
Solving for $$a$$: $$a = 27 / 4.5 = 6$$ m/s².

Ответ: 2) 6,0 м/с².