А9. Тело из состояния покоя двигалось равноускоренно и прямолинейно. Если за десятую секунду движения тело прошло путь s₁₀ = 38 м, то за двенадцатую секунду путь s₁₂ тела равен: 1) 40 м; 2) 42 м; 3) 46 м; 4) 50 м; 5) 54 м.

Решение:

Путь, пройденный телом за \( n \)-ю секунду при равноускоренном движении из состояния покоя, вычисляется по формуле:

\[ s_n = a \left( n - \frac{1}{2} \right) \]

где \( a \) — ускорение тела.

По условию, за десятую секунду (n=10) тело прошло путь \( s_{10} = 38 \) м:

\[ 38 = a \left( 10 - \frac{1}{2} \right) \]\[ 38 = a \left( 9.5 \right) \]\[ a = \frac{38}{9.5} = 4 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдем путь, пройденный за двенадцатую секунду (n=12) с ускорением \( a = 4 \) м/с²:

\[ s_{12} = 4 \left( 12 - \frac{1}{2} \right) \]\[ s_{12} = 4 \left( 11.5 \right) \]\[ s_{12} = 46 \text{ м} \]Alternatively, using the formula for distance covered in the nth second: $$s_n = v_0 + a(n - 1/2)$$. Since $$v_0 = 0$$: $$s_n = a(n - 1/2)$$.
For the 10th second: $$s_{10} = a(10 - 1/2) = 9.5a = 38$$ m. Thus, $$a = 38/9.5 = 4$$ m/s².
For the 12th second: $$s_{12} = a(12 - 1/2) = 11.5a = 11.5 \times 4 = 46$$ m.

Ответ: 3) 46 м.