Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_0 \) — начальная скорость шайбы, а \( a \) — ускорение (торможение, поэтому \( a < 0 \)).
Общий путь, пройденный за \( \Delta t = 6 \) с:
\[ s_{total} = v_0 \Delta t + \frac{a (\Delta t)^2}{2} \]Поскольку шайба останавливается, ее конечная скорость равна 0. Используем формулу \( v = v_0 + a \Delta t \). Тогда \( v_0 = -a \Delta t \). Подставим это в формулу для общего пути:
\[ s_{total} = (-a \Delta t) \Delta t + \frac{a (\Delta t)^2}{2} = -a (\Delta t)^2 + \frac{a (\Delta t)^2}{2} = -\frac{a (\Delta t)^2}{2} \]Путь, пройденный за последнюю (6-ю) секунду:
\[ s_6 = s_{total} - s_{total, 5} \]где \( s_{total, 5} \) — путь, пройденный за первые 5 секунд.
Также можно использовать формулу пути за \( n \)-ю секунду: \( s_n = v_0 + a \left( n - \frac{1}{2} \right) \).
За последнюю, 6-ю секунду, путь \( s_6 = 3 \) м:
\[ 3 = v_0 + a \left( 6 - \frac{1}{2} \right) = v_0 + 5.5a \]Общий путь за 6 секунд равен 0, так как шайба остановилась. Однако, здесь \( s \) — это путь за последнюю секунду, а не общий путь. У нас есть \( v_0 \) и \( a \). Конечная скорость \( v_6 = 0 \).
\[ v_0 + a · 6 = 0 (1) \]Путь за 6-ю секунду:
\[ s_6 = s_{total} - s_{5} \]Путь за 6 секунд:
\[ s_{total} = v_0 · 6 + \frac{a · 6^2}{2} = 6v_0 + 18a \]Путь за 5 секунд:
\[ s_5 = v_0 · 5 + \frac{a · 5^2}{2} = 5v_0 + 12.5a \]Путь за 6-ю секунду:
\[ s_6 = s_{total} - s_5 = (6v_0 + 18a) - (5v_0 + 12.5a) = v_0 + 5.5a \]По условию \( s_6 = 3 \) м. Значит:
\[ v_0 + 5.5a = 3 (2) \]Из уравнения (1): \( v_0 = -6a \). Подставим в уравнение (2):
\[ -6a + 5.5a = 3 \]\[ -0.5a = 3 \]\[ a = -6 \text{ м/с}^2 \]Теперь найдем \( v_0 \):
\[ v_0 = -6a = -6(-6) = 36 \text{ м/с} \]Найдем путь, пройденный за третью секунду (n=3):
\[ s_3 = v_0 + a \left( 3 - \frac{1}{2} \right) = v_0 + 2.5a \]Подставим найденные значения \( v_0 \) и \( a \):
\[ s_3 = 36 + 2.5(-6) = 36 - 15 = 21 \text{ м} \]Let's double check the calculation.We have two equations:
1) $$v_0 + 6a = 0$$ (final velocity is 0 after 6 seconds)
2) $$v_0 + 5.5a = 3$$ (distance covered in the 6th second is 3m)
From (1), $$v_0 = -6a$$. Substituting into (2):
$$-6a + 5.5a = 3$$
$$-0.5a = 3$$
$$a = -6$$ m/s².
Then $$v_0 = -6(-6) = 36$$ m/s.
The distance covered in the 3rd second is $$s_3 = v_0 + a(3 - 0.5) = v_0 + 2.5a = 36 + 2.5(-6) = 36 - 15 = 21$$ m.
Ответ: 4) 21 м.
