Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Используем формулу равноускоренного движения: \( v^2 - v_0^2 = 2as \). При торможении конечная скорость \( v = 0 \). Таким образом, \( -v_0^2 = 2as \), или \( s = -\frac{v_0^2}{2a} \). Поскольку \( a \) — тормозное ускорение (отрицательное), путь \( s \) будет положительным. Ускорение \( a \) постоянно.
Из формулы видно, что тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости: \( s \sim v_0^2 \).
Переведем скорости в метры в секунду:
- \( v_{01} = 15 \text{ км/ч} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{150}{36} \text{ м/с} \)
- \( v_{02} = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{900}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \)
Составим отношение тормозных путей:
\[ \frac{s_2}{s_1} = \frac{v_{02}^2}{v_{01}^2} \]\[ s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_{02}}{v_{01}}\right)^2 \]Можно работать и с соотношением скоростей в км/ч, так как единицы измерения сократятся:
\[ \frac{v_{02}}{v_{01}} = \frac{90 \text{ км/ч}}{15 \text{ км/ч}} = 6 \]\[ s_2 = 1.5 \text{ м} \cdot (6)^2 = 1.5 \text{ м} \cdot 36 = 54 \text{ м} \]Alternatively, using m/s: \[ v_{01} = \frac{150}{36} \text{ m/s} \]\[ s_1 = -\frac{v_{01}^2}{2a} \implies a = -\frac{v_{01}^2}{2s_1} = -\frac{(150/36)^2}{2 \cdot 1.5} = -\frac{22500/1296}{3} \approx -5.787 \text{ m/s}^2 \]\[ s_2 = -\frac{v_{02}^2}{2a} = -\frac{(25)^2}{2 \cdot (-5.787)} = \frac{625}{11.574} \approx 54 \text{ m} \]Ответ: 5) 54 м.
