А10. Значение производной функции f(x)=6 sinx в точке х равно 3π/4

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 6 · \sin x \).
2. Производная \( \sin x \) равна \( \cos x \).
3. Поэтому, производная \( f'(x) = 6 \u00B7 \cos x \).
4. Теперь вычислим значение производной в точке \( x = \frac{3\pi}{4} \).
5. \( f'(\frac{3\pi}{4}) = 6 \u00B7 \cos(\frac{3\pi}{4}) \).
6. Значение \( \cos(\frac{3\pi}{4}) \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
7. \( f'(\frac{3\pi}{4}) = 6 \u00B7 (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3\sqrt{2} \).

Ответ: -3√2