А6. Найдите корни уравнения log₃(x² + 6) = log₃ 5x

Решение:

1. Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы: \( x^2 + 6 = 5x \).
2. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
3. Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна \( 5 \), произведение равно \( 6 \). Корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 3 \).
4. Проверим ОДЗ: \( x^2 + 6 > 0 \) (всегда верно) и \( 5x > 0 \), то есть \( x > 0 \). Оба корня \( x = 2 \) и \( x = 3 \) удовлетворяют условию \( x > 0 \).

Ответ: 2; 3