А8. Вычислить производную сложной функции y = 6 (x+4)⁵

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 6(x+4)^5 \) используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = x+4 \). Тогда \( y = 6u^5 \). Производная \( y' \) будет равна \( y'_u · u'_x \).

1. Производная \( y \) по \( u \): \( y'_u = 6 \cdot 5 u^{5-1} = 30u^4 \).
2. Производная \( u \) по \( x \): \( u'_x = \frac{d}{dx}(x+4) = 1 \).
3. Соединим производные: \( y' = 30u^4 · 1 = 30(x+4)^4 \).

Ответ: 30(x+4)⁴