A11. Решите систему уравнений: { 4x - y = 11 6x - 2y = 13

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод умножения одного из уравнений на число для последующего сложения или вычитания уравнений.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение \( 4x - y = 11 \) на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( (4x - y) \cdot 2 = 11 \cdot 2 \), что дает \( 8x - 2y = 22 \).
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система:
   \( 8x - 2y = 22 \)
   \( 6x - 2y = 13 \)
3. Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( y \): \( (8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 \).
4. Шаг 4: Упростим: \( 8x - 2y - 6x + 2y = 9 \), что дает \( 2x = 9 \).
5. Шаг 5: Найдем \( x \), разделив обе части на 2: \( x = \frac{9}{2} \) или \( x = 4.5 \).
6. Шаг 6: Подставим значение \( x \) в первое уравнение \( 4x - y = 11 \) для нахождения \( y \): \( 4 \cdot (4.5) - y = 11 \).
7. Шаг 7: Вычислим: \( 18 - y = 11 \).
8. Шаг 8: Найдем \( y \): \( y = 18 - 11 \), что дает \( y = 7 \).

Ответ: \( x = 4.5, y = 7 \)