А13. Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC отмечены точки E и F соответственно. Докажите, что: а) EF || AC, если известно, что ∠ABC = 76°, ∠BFE = 44°, ∠BAC = 60°; б) EF || AC, если известно, что ∠ABC = 56°, ∠BEF = 44°, ∠BCA = 55°.

а) Чтобы доказать, что EF || AC, нужно показать, что соответствующие углы равны. Так как ∠BFE = 44°, а ∠ABC = 76°, то ∠FEB = 180° - ∠BFE -∠EBF = 180 - 44 - 76 = 60. Получается, что ∠FEB = ∠BAC = 60°, значит EF || AC. б) Так как ∠BEF = 44° и ∠ABC = 56°, то ∠EBF = 180 - 44 - 56= 80, ∠EFB= 180 - ∠BEF -∠EBF = 180 - 44 - 80= 56 . ∠BCA = 55°. Углы ∠EFB и ∠BCA - внутренние односторонние углы при прямых EF и AC и секущей BC. Сумма этих углов = 55 + 56 = 111. Так как сумма этих углов не равна 180°, EF не параллельна AC.