А14. Тело массой m = 3 кг движется вдоль оси Ох. На рисунке 36 представлен график зависимости проекции равнодействующей силы F от времени t. Если начальная скорость тела равна нулю, то модуль скорости v движения тела в момент времени t = 5 с равен:

Решение:

Для нахождения скорости тела по графику зависимости силы от времени, нужно проинтегрировать силу по времени. Это эквивалентно нахождению площади под графиком, умноженной на \( \frac{1}{m} \), где \( m \) — масса тела.

Из графика видно, что:

• С \( t=0 \) до \( t=3 \) с, сила \( F = 3 \) Н. Площадь этого участка: \( S_1 = F \cdot \Delta t = 3 \text{ Н} \cdot 3 \text{ с} = 9 \text{ Н} · \text{с} \).
• С \( t=3 \) до \( t=5 \) с, сила \( F = -3 \) Н. Площадь этого участка: \( S_2 = F \cdot \Delta t = -3 \text{ Н} \cdot 2 \text{ с} = -6 \text{ Н} · \text{с} \).

Общая работа силы (или изменение импульса) равно \( \Delta p = S_1 + S_2 = 9 \text{ Н} · \text{с} - 6 \text{ Н} · \text{с} = 3 \text{ Н} · \text{с} \).

Изменение импульса равно изменению произведения массы на скорость: \( \Delta p = m \cdot \Delta v \).

Поскольку начальная скорость равна нулю, \( \Delta v = v \).

\( 3 \text{ Н} · \text{с} = 3 \text{ кг} \cdot v \).

\( v = \frac{3 \text{ Н} · \text{с}}{3 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с} \).

Ответ: 1 м/с.