А16. Два однородных шара радиусами R₁ = 15 см и R₂ = 25 см соприкасаются друг с другом. Если один из шаров отодвинуть от другого, сместив его на расстояние l = 1,2 м, то модуль силы тяготения между шарами уменьшится в:

Решение:

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами:

\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная.

В данном случае, масса шаров пропорциональна кубу их радиусов (если плотность одинакова и шары однородны), или, если предположить, что плотность \( \rho \) одинакова, то \( m = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \).

Пусть \( R_1 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м} \) и \( R_2 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} \).

Когда шары соприкасаются, расстояние между их центрами равно сумме радиусов: \( r_{начальное} = R_1 + R_2 = 0.15 \text{ м} + 0.25 \text{ м} = 0.40 \text{ м} \).

Когда шары отодвигают на расстояние \( l = 1.2 \text{ м} \), новое расстояние между их центрами будет:

\( r_{конечное} = r_{начальное} + l = 0.40 \text{ м} + 1.2 \text{ м} = 1.60 \text{ м} \).

Пусть \( M_1 \) и \( M_2 \) — массы шаров. Тогда начальная сила тяготения:

\( F_{начальная} = G \frac{M_1 M_2}{(R_1 + R_2)^2} \)

Конечная сила тяготения:

\( F_{конечная} = G \frac{M_1 M_2}{(R_1 + R_2 + l)^2} \)

Нас интересует, во сколько раз сила уменьшилась. Это отношение начальной силы к конечной:

\( \frac{F_{начальная}}{F_{конечная}} = \frac{G \frac{M_1 M_2}{(R_1 + R_2)^2}}{G \frac{M_1 M_2}{(R_1 + R_2 + l)^2}} = \frac{(R_1 + R_2 + l)^2}{(R_1 + R_2)^2} \)

Подставим значения:

\( \frac{F_{начальная}}{F_{конечная}} = \frac{(0.40 \text{ м} + 1.2 \text{ м})^2}{(0.40 \text{ м})^2} = \frac{(1.60 \text{ м})^2}{(0.40 \text{ м})^2} = \frac{2.56}{0.16} = 16 \).

Следовательно, модуль силы тяготения уменьшился в 16 раз.

Ответ: 5) 16 раз.