А17. Масса Меркурия в восемнадцать раз меньше массы Земли. находится он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля. Модуль силы притяжения Земли к Солнцу больше модуля силы притяжения Меркурия к Солнцу в:

Решение:

Закон всемирного тяготения гласит: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( F \) — сила притяжения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между их центрами.

Пусть \( M_З \) — масса Земли, \( M_M \) — масса Меркурия, \( R_С \) — расстояние от Солнца до Земли, \( r_M \) — расстояние от Солнца до Меркурия.

По условию:

• Масса Меркурия в 18 раз меньше массы Земли: \( M_M = \frac{M_З}{18} \).
• Меркурий находится в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля: \( r_M = \frac{R_С}{2.5} \).

Сила притяжения Земли к Солнцу:

\( F_{З-С} = G \frac{M_З M_С}{R_С^2} \), где \( M_С \) — масса Солнца.

Сила притяжения Меркурия к Солнцу:

\( F_{М-С} = G \frac{M_M M_С}{r_M^2} \).

Нам нужно найти отношение \( \frac{F_{З-С}}{F_{М-С}} \).

Подставим выражения для \( M_M \) и \( r_M \):

\( F_{М-С} = G \frac{\frac{M_З}{18} M_С}{(\frac{R_С}{2.5})^2} = G \frac{M_З M_С}{18 \cdot \frac{R_С^2}{(2.5)^2}} = G \frac{M_З M_С}{R_С^2} \cdot \frac{(2.5)^2}{18} \).

Теперь найдём отношение:

\( \frac{F_{З-С}}{F_{М-С}} = \frac{G \frac{M_З M_С}{R_С^2}}{G \frac{M_З M_С}{R_С^2} \cdot \frac{(2.5)^2}{18}} = \frac{1}{\frac{(2.5)^2}{18}} = \frac{18}{(2.5)^2} \).

Вычислим \( (2.5)^2 = 6.25 \).

\( \frac{F_{З-С}}{F_{М-С}} = \frac{18}{6.25} = 2.88 \).

Значит, модуль силы притяжения Земли к Солнцу больше модуля силы притяжения Меркурия к Солнцу в 2.88 раза.

Ответ: 3) 2,88 раза.