А14. В угол С величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. То есть, СА = СВ.
• Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ - радиусы).
• Рассмотрим четырехугольник САОВ. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Углы ОАС и ОВC равны 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Угол С = 50°.
• Угол АОВ = 360° - (90° + 90° + 50°) = 360° - 230° = 130°.

Ответ: 130°