С2. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если ее основания равны 7см и 19 см, а боковая сторона – 10см

• Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны.
• Основания: AB = 7 см, CD = 19 см. Боковая сторона: BC = AD = 10 см.
• Проведем высоты из вершин меньшего основания (B и A) к большему основанию (D). Пусть это будут BH и AE.
• Тогда ABHE - прямоугольник, значит, HE = AB = 7 см.
• Так как трапеция равнобедренная, то отрезки DE и CH равны: DE = CH = (CD - AB) / 2 = (19 - 7) / 2 = 12 / 2 = 6 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE (или ADH).
• В треугольнике BCE:
• BC - гипотенуза = 10 см.
• CH - один катет = 6 см.
• BE - другой катет (высота трапеции) - искомая величина.
• По теореме Пифагора: BE² + CH² = BC²
• BE² + 6² = 10²
• BE² + 36 = 100
• BE² = 100 - 36
• BE² = 64
• BE = √64
• BE = 8 см.

Ответ: 8 см