A16 В цилиндрическом сосуде под поршнем находится идеальный газ, давление которого 4·10⁵ Па и температура 300 К. Как надо изменить объем газа, не меняя его температуры, чтобы давление увеличилось до 0,8·10⁶ Па?

Дано:

• \[ P_1 = 4 imes 10^5 \text{ Па} \]
• \[ T_1 = 300 \text{ К} \]
• \[ P_2 = 0.8 imes 10^6 \text{ Па} \]
• \[ T_2 = T_1 \text{ (температура не меняется)} \]

Найти: Как изменился объем газа (V₂/V₁)?

Решение:

Используем закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы идеального газа при постоянной температуре произведение давления на объем постоянно:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

Выразим отношение объемов:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2} \]

Подставим значения:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4 imes 10^5 \text{ Па}}{0.8 imes 10^6 \text{ Па}} = \frac{4 imes 10^5}{8 imes 10^5} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, чтобы давление увеличилось в 2 раза (с 4·10⁵ Па до 8·10⁵ Па), объем газа нужно уменьшить в 2 раза.

Сравнение с вариантами ответа:

• 1) увеличить в 2 раза
• 2) увеличить в 4 раза
• 3) уменьшить в 2 раза
• 4) уменьшить в 4 раза

Ответ: 3) уменьшить в 2 раза