A17 На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, емкость которого в 16 раз меньше, то период колебаний будет равен 1) 5 мкс 2) 20 мкс 3) 40 мкс 4) 80 мкс

Решение:

Период колебаний в идеальном колебательном контуре (формула Томсона) определяется как:

\[ T = 2 π √{LC} \]

где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора.

Из графика видно, что начальный период колебаний T₁ составляет 20 мкс (время одного полного колебания от 0 до 20 мкс).

Если емкость конденсатора C₂ стала в 16 раз меньше, чем начальная C₁ (то есть C₂ = C₁ / 16), то новый период T₂ будет:

\[ T_2 = 2 π √{\frac{L C_1}{16}} = 2 π √{\frac{L C_1}{4^2}} = \frac{1}{4} \left( 2 π √{LC_1} \right) \]

Таким образом, новый период T₂ будет в 4 раза меньше начального периода T₁:

\[ T_2 = \frac{T_1}{4} \]

Подставляем значение T₁ = 20 мкс:

\[ T_2 = \frac{20 \text{ мкс}}{4} = 5 \text{ мкс} \]

Сравнение с вариантами ответа:

• 1) 5 мкс
• 2) 20 мкс
• 3) 40 мкс
• 4) 80 мкс

Ответ: 1) 5 мкс