A19 На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 1) 2,5·10^-6 Дж 2) 5·10^-6 Дж 3) 5·10^-4 Дж 4) 10^-3 Дж

Решение:

Из графика видно, что:

• Максимальное значение силы тока I_max = 5 мА = 5·10^-3 А.
• Период колебаний T = 2 мкс = 2·10^-6 с.
• Индуктивность катушки L = 0,2 Гн.

Сначала найдем максимальное значение энергии магнитного поля катушки:

\[ W_{L,max} = rac{1}{2} L I_{max}^2 \]

\[ W_{L,max} = rac{1}{2} imes 0.2 ext{ Гн} imes (5 imes 10^{-3} ext{ А})^2 \]

\[ W_{L,max} = 0.1 imes (25 imes 10^{-6}) ext{ Дж} = 2.5 imes 10^{-6} ext{ Дж} \]

В идеальном колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора в момент максимального тока равна нулю, а энергия магнитного поля катушки максимальна. В момент максимального заряда конденсатора (когда ток равен нулю) вся энергия контура запасена в электрическом поле конденсатора. При гармонических колебаниях полная энергия контура сохраняется. Следовательно, максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки.

\[ W_{C,max} = W_{L,max} = 2.5 imes 10^{-6} ext{ Дж} \]

Сравнение с вариантами ответа:

• 1) 2,5·10^-6 Дж
• 2) 5·10^-6 Дж
• 3) 5·10^-4 Дж
• 4) 10^-3 Дж

Ответ: 1) 2,5·10^-6 Дж