A2. Решите неравенства: а) \(x+4\ge 4x-5\); б) \(x(x+5)(x^2-3)>0\); в) \(|2x+5|\ge 7\).

а) Перенесём слагаемые с переменной влево, числа вправо: \(x-4x\ge-5-4\), откуда \(-3x\ge-9\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \(x\le3\).

б) Нули множителей: \(x=-5\), \(x=-\sqrt3\), \(x=0\), \(x=\sqrt3\). При переходе через каждый простой корень знак произведения меняется. Знак произведения положителен на промежутках \((-5,-\sqrt3)\) и \((0,\sqrt3)\). Нули не включаются из-за строгого знака.

в) Из \(|2x+5|\ge7\) получаем два случая: \(2x+5\ge7\) или \(2x+5\le-7\). Отсюда \(x\ge1\) или \(x\le-6\).

Ответ: а) \(x\le3\); б) \(x\in(-5,-\sqrt3)\cup(0,\sqrt3)\); в) \(x\in(-\infty,-6]\cup[1,+\infty)\).