A4. Решите уравнения: а) $3x^2-5x+2=0$; б) $\dfrac1x+\dfrac2{x+2}=1$; в) $|2x+1|=3$; г) $\sqrt{x+6}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A4. Решите уравнения: а) $3x^2-5x+2=0$; б) $\dfrac1x+\dfrac2{x+2}=1$; в) $|2x+1|=3$; г) $\sqrt{x+6}=4$.$ Фото задания

A4. Решите уравнения: а) $3x^2-5x+2=0$; б) $\dfrac1x+\dfrac2{x+2}=1$; в) $|2x+1|=3$; г) $\sqrt{x+6}=4$.

Accepted Answer

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: $3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)=0$. Поэтому $x=\dfrac23$ или $x=1$.

б) Ограничения: $x\ne0$, $x\ne-2$. Умножим уравнение на $x(x+2)$: $(x+2)+2x=x(x+2)$, то есть $x^2-x-2=0$. Разложение: $(x-2)(x+1)=0$. Оба корня допустимы: $x=2$ или $x=-1$.

в) Рассмотрим два случая: $2x+1=3$ или $2x+1=-3$. Получаем $x=1$ или $x=-2$.

г) Возведём обе части в квадрат: $x+6=16$, поэтому $x=10$. Проверка: $\sqrt{10+6}=4$.

Ответ: а) $x=\dfrac23,1$; б) $x=-1,2$; в) $x=-2,1$; г) $x=10$.

A4. Решите уравнения: а) \(3x^2-5x+2=0\); б) \(\dfrac1x+\dfrac2{x+2}=1\); в) \(|2x+1|=3\); г) \(\sqrt{x+6}=4\).

Ответ: