А2. Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители: а) (12x − 3x³)/(6x + 6); б) (y − 3)/(y² − 6y + 9); в) (m² − 4)/(m² + 4m + 4); г) (n² − n − 1)/(n⁴ − n³ − n²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Разложим на множители:
\(\dfrac{12x-3x^3}{6x+6}=\dfrac{3x(4-x^2)}{6(x+1)}=\dfrac{3x(2-x)(2+x)}{6(x+1)}=\dfrac{x(2-x)(x+2)}{2(x+1)}\), где \(x\ne-1\).
б) \(y^2-6y+9=(y-3)^2\), поэтому \(\dfrac{y-3}{(y-3)^2}=\dfrac1{y-3}\), где \(y\ne3\).
в) \(\dfrac{m^2-4}{m^2+4m+4}=\dfrac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2}=\dfrac{m-2}{m+2}\), где \(m\ne-2\).
г) В знаменателе вынесем \(n^2\): \(n^4-n^3-n^2=n^2(n^2-n-1)\). Тогда \(\dfrac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)}=\dfrac1{n^2}\), где \(n\ne0\) и \(n^2-n-1\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{x(2-x)(x+2)}{2(x+1)}\); б) \(\dfrac1{y-3}\); в) \(\dfrac{m-2}{m+2}\); г) \(\dfrac1{n^2}\).