А6. Выполните действия: а) a/(1 − b) + (a − ab)/(b² − 1) · (b + 1)/a; б) a/(a + 2) : (a² + 3a)/(a² − 4) − a/(a + 3).

1. а) Во втором слагаемом разложим знаменатель и числитель на множители:

   \(\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{a(1-b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a}{1-b}-1\), поскольку \(1-b=-(b-1)\).

   Приводим к общему знаменателю: \(\dfrac{a}{1-b}-1=\dfrac{a-(1-b)}{1-b}=\dfrac{a+b-1}{1-b}\). В исходном выражении требуются \(a\ne0\), \(b\ne1\), \(b\ne-1\).

2. б) Сначала выполним деление: \(\dfrac{a}{a+2}:\dfrac{a^2+3a}{a^2-4}=\dfrac{a}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{a(a+3)}=\dfrac{a-2}{a+3}\).

   Затем вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\dfrac{a-2}{a+3}-\dfrac{a}{a+3}=-\dfrac2{a+3}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,2,0,-3\).

Ответ: а) \(\dfrac{a+b-1}{1-b}\); б) \(-\dfrac2{a+3}\).