А2. В основании пирамиды SABCD (SA = SB = SC = SD = a) лежит квадрат ABCD со стороной b. Точки K, L, M, N — середины рёбер AD, SD, SC, BC соответственно. Найдите периметр четырёхугольника KLMN.

В треугольнике ASD точки K и L — середины AD и SD, поэтому KL = AS/2 = a/2.

В треугольнике SDC точки L и M — середины SD и SC, поэтому LM = DC/2 = b/2.

В треугольнике SBC точки M и N — середины SC и BC, поэтому MN = SB/2 = a/2.

В треугольнике ABC точки K и N — середины AD и BC. Так как ABCD — квадрат, отрезок KN соединяет середины параллельных сторон AD и BC и равен стороне AB: KN = b.

Следовательно, P = a/2 + b/2 + a/2 + b = a + 3b/2.

Ответ: 3) a + 3b/2.