А3. Через точку A, расположенную по одну сторону от параллельных плоскостей α и β, проведены две прямые, которые пересекают плоскость α в точках B и C, а плоскость β в точках B₁ и C₁ соответственно. Найдите длину отрезка B₁C₁, если BC = 10 см, AC = 5 см, CC₁ = 4 см.

Так как A находится по одну сторону от обеих параллельных плоскостей, на прямой ACC₁ точка C лежит между A и C₁. Поэтому AC₁ = AC + CC₁ = 5 + 4 = 9 см.

Переход из плоскости α в плоскость β с центром A задаёт гомотетию с коэффициентом k = AC₁/AC = 9/5. Следовательно, B₁C₁ = k · BC = (9/5) · 10 = 18 см.

Ответ: 18 см (вариант 4).