B2. Через точку O, расположенную между параллельными плоскостями α и β, проведены три прямые, которые пересекают эти плоскости в точках A, A₁; B, B₁ и C, C₁ соответственно. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, если его площадь равна 336 см² и AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см.

Точки A, B, C лежат в одной плоскости, и треугольник ABC имеет стороны 13, 14 и 15 см. Его полупериметр равен 21 см, поэтому по формуле Герона площадь равна √(21 · 8 · 7 · 6) = 84 см².

Так как O лежит между параллельными плоскостями, проекция из O переводит одну плоскость в другую гомотетией с отрицательным коэффициентом. Модуль коэффициента k определяется отношением площадей: k² = 336/84 = 4, значит |k| = 2. Все длины увеличиваются в 2 раза.

A₁B₁ = 2 · 13 = 26 см; B₁C₁ = 2 · 14 = 28 см; A₁C₁ = 2 · 15 = 30 см.

Ответ: 26 см, 28 см и 30 см.