C1. Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые пересекают эти плоскости в точках A₁, A₂, A₃ и B₁, B₂, B₃ в указанном порядке. Найдите длину отрезков A₁A₃ и B₁B₃, если A₁A₂ = 4 см, B₂B₃ = 9 см, A₂A₃ = B₁B₂.

Для трёх параллельных плоскостей соответствующие отрезки, высекаемые на любых прямых, пропорциональны: A₁A₂/B₁B₂ = A₂A₃/B₂B₃.

Пусть A₂A₃ = B₁B₂ = x. Тогда 4/x = x/9, откуда x² = 36 и x = 6 см, поскольку длина положительна.

A₁A₃ = A₁A₂ + A₂A₃ = 4 + 6 = 10 см.

B₁B₃ = B₁B₂ + B₂B₃ = 6 + 9 = 15 см.

Ответ: A₁A₃ = 10 см; B₁B₃ = 15 см.