В2. Пусть AB⃗ = a⃗, AD⃗ = b⃗, E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора ED⃗ по векторам a⃗ и b⃗.

Сначала выразим вектор BD⃗ через заданные векторы: BD⃗ = BA⃗ + AD⃗ = −a⃗ + b⃗ = b⃗ − a⃗.

Точка E делит BD в отношении BE : ED = 3 : 4, поэтому ED⃗ составляет 4/7 вектора BD⃗ и направлен так же:

ED⃗ = 4/7 BD⃗ = 4/7(b⃗ − a⃗).

Ответ: ED⃗ = −4/7 a⃗ + 4/7 b⃗.