A2. В прямоугольнике ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BC, BE : EC = 2 : 3. Найдите разложение вектора $\overrightarrow{DE}$ по векторам ⃗a и ⃗b. 1) ⃗a − 2/5⃗b; 2) ⃗a + 3/5⃗b; 3) ⃗a + 2/5⃗b; 4) ⃗a − 3/5⃗b.

Question

Вопрос: $Фото задания: A2. В прямоугольнике ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BC, BE : EC = 2 : 3.…$ Фото задания

A2. В прямоугольнике ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BC, BE : EC = 2 : 3. Найдите разложение вектора $\overrightarrow{DE}$ по векторам ⃗a и ⃗b. 1) ⃗a − 2/5⃗b; 2) ⃗a + 3/5⃗b; 3) ⃗a + 2/5⃗b; 4) ⃗a − 3/5⃗b.

Accepted Answer

В прямоугольнике $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$. Из отношения BE : EC = 2 : 3 следует, что $\overrightarrow{BE}=\frac{2}{5}\vec b$.

Пройдём от D к E через A и B: $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$.

Подставляем: $\overrightarrow{DE}=-\vec b+\vec a+\frac{2}{5}\vec b=\vec a-\frac{3}{5}\vec b$.

Ответ: 4) $\vec a-\frac{3}{5}\vec b$.