B2. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора $\overrightarrow{ED}$ по векторам ⃗a и ⃗b.

Question

Вопрос: $Фото задания: B2. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора…$ Фото задания

B2. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора $\overrightarrow{ED}$ по векторам ⃗a и ⃗b.

Accepted Answer

Так как $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b$, а BE : ED = 3 : 4, отрезок ED составляет $\frac{4}{7}$ от BD.

Следовательно, $\overrightarrow{ED}=\frac{4}{7}\overrightarrow{BD}=\frac{4}{7}(-\vec a+\vec b)=-\frac{4}{7}\vec a+\frac{4}{7}\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{ED}=-\frac{4}{7}\vec a+\frac{4}{7}\vec b$.

B2. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора \(\overrightarrow{ED}\) по векторам ⃗a и ⃗b.

Ответ: