А2. В прямоугольнике АВСД смежные стороны относятся как 3:4, а диагональ равна 20см. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

1. Обозначения: Пусть стороны прямоугольника равны $$3x$$ и $$4x$$. Диагональ равна 20 см.
2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном двумя смежными сторонами и диагональю, выполняется теорема Пифагора: $$(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$$.
3. Уравнение: $$9x^2 + 16x^2 = 400 ightarrow 25x^2 = 400$$.
4. Нахождение x: $$x^2 = \frac{400}{25} = 16 ightarrow x = 4$$ см.
5. Большая сторона: Большая сторона равна $$4x = 4 imes 4 = 16$$ см.

Ответ: 16