В2. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а боковая сторона – 25см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Обозначения: Пусть основания трапеции $$a = 24$$ см (большее) и $$b = 10$$ см (меньшее). Боковая сторона $$c = 25$$ см.
2. Высота трапеции: Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен меньшему основанию (10 см). Два крайних отрезка равны между собой.
3. Длина крайнего отрезка: Длина каждого крайнего отрезка равна $$\frac{a-b}{2} = \frac{24-10}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ см.
4. Прямоугольный треугольник: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (25 см), высотой трапеции ($$h$$) и крайним отрезком основания (7 см).
5. Теорема Пифагора: $$h^2 + 7^2 = 25^2$$.
6. Вычисления: $$h^2 + 49 = 625 ightarrow h^2 = 625 - 49 = 576$$.
7. Высота: $$h = \sqrt{576} = 24$$ см.
8. Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \times h$$.
9. Подстановка значений: $$S = \frac{24+10}{2} \times 24 = \frac{34}{2} \times 24 = 17 \times 24$$.
10. Итоговая площадь: $$S = 408$$ см$$^2$$.

Ответ: 408