АЗ. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза равна 5√2 см. Найдите катеты данного треугольника.

Решение:

1. Внутренний угол: Внешний угол треугольника равен 135 градусов, значит, внутренний прилежащий угол равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$.
2. Тип треугольника: Так как треугольник прямоугольный, один угол равен $$90^\circ$$. Сумма углов треугольника $$180^\circ$$. Второй острый угол равен $$180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник.
3. Катеты: В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Обозначим катеты как $$a$$.
4. Теорема Пифагора: $$a^2 + a^2 = (5\sqrt{2})^2$$
5. Уравнение: $$2a^2 = 25 imes 2 ightarrow 2a^2 = 50$$.
6. Нахождение a: $$a^2 = 25 ightarrow a = 5$$ см.

Ответ: 5см и 5см